Để xác định miền tam giác ABC trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào, ta cần phân tích các bất phương trình đi kèm từng lựa chọn:

1. **A.**
- \(y \geq 0\)
- \(4x + y \leq 12\)
- \(x - y \leq -2\)

2. **B.**
- \(y \geq 0\)
- \(5x - 4y < 10\)
- \(4x + 5y < 10\)

3. **C.**
- \(y > 0\)
- \(4x + y \geq 12\)

4. **D.**
- \(y \geq 0\)
- \(4x + y \leq 12\)
- \(x - y < -2\)

### Phân tích từng lựa chọn:
- Các bất phương trình về \(y\) cho thấy các điểm nằm phía trên trục hoành.
- Các bất phương trình về \(x\) và \(y\) tạo ra các đường thẳng cần xác định vị trí tương ứng với tam giác ABC.

### Kết luận:
Khi so sánh các định nghĩa miền nghiệm với vùng tam giác ABC (kể cả ba cạnh), ta sẽ thấy rằng miền nghiệm sẽ phải bao gồm tất cả các cạnh và nằm trong góc phần tư.

**Lựa chọn chính xác cho câu hỏi này sẽ phụ thuộc vào việc tính toán chính xác từng bất phương trình.**

Dựa trên hiểu biết về miền nghiệm hình học và các định lý về bất phương trình, đáp án có thể là **A** hoặc **D**, tuỳ thuộc vào xem miền có bao gồm các cạnh hay không.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, có vẻ như **D** là lựa chọn an toàn nhất vì có vẻ nó giữ được tất cả các yêu cầu mà tam giác ABC cần có.

Do đó, **câu 51** có thể là lựa chọn **D**.