Để chứng minh biểu thức \( x + 8 \) chia hết cho \( x + 2 \), ta có thể thực hiện phép chia và kiểm tra điều kiện chia hết.

1. **Thực hiện phép chia**:
Chia \( x + 8 \) cho \( x + 2 \):
\[
\frac{x + 8}{x + 2}
\]

2. **Giải thích**:
Ta có thể điều chỉnh biểu thức \( x + 8 \) như sau:
\[
x + 8 = (x + 2) + 6
\]
Như vậy, ta có:
\[
\frac{x + 8}{x + 2} = \frac{(x + 2) + 6}{x + 2} = 1 + \frac{6}{x + 2}
\]

3. **Điều kiện chia hết**:
Để \( x + 8 \) chia hết cho \( x + 2 \), thì phần dư \( \frac{6}{x + 2} \) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x + 2 \) phải chia hết cho 6.

4. **Kết luận**:
Vậy \( x + 8 \) chia hết cho \( x + 2 \) khi \( x + 2 \) là 1 trong những ước số của 6 (tức là các giá trị có thể là 1, 2, 3, hoặc 6).
- Vậy \( x + 2 \) chia hết cho 6 và ta có thể kết luận được điều cần chứng minh.