Cho 7 số hữu tỉ trên đường tròn sao cho tích của hai số cạnh nhau luôn bằng, tìm các số đó

Để tìm 7 số hữu tỉ trên đường tròn sao cho tích của hai số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{16}{25}\), chúng ta có thể sử dụng cách sắp xếp số.

Giả sử các số cần tìm là \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7\) trên đường tròn. Điều kiện đặt ra là:

\[
a_i \cdot a_{i+1} = \frac{16}{25} \quad \text{với } i = 1, 2, ..., 7 \text{ và } a_8 = a_1.
\]

Từ điều kiện trên, ta có thể viết lại các số theo số đầu tiên \(a_1\):

- \(a_2 = \frac{16}{25 a_1}\)
- \(a_3 = \frac{16}{25 a_2} = \frac{16}{25 \cdot \frac{16}{25 a_1}} = \frac{25 a_1}{16}\)
- \(a_4 = \frac{16}{25 a_3} = a_1\)

Vì \(a_4 = a_1\), đó có nghĩa là các số sẽ lặp lại theo chu kỳ. Một cách đơn giản để tìm các số là đặt \(a_1 = k\), từ đó chúng ta có:

- \(a_2 = \frac{16}{25 k}\)
- \(a_3 = \frac{25 k}{16}\)
- \(a_4 = k\)
- \(a_5 = \frac{16}{25 k}\)
- \(a_6 = \frac{25 k}{16}\)
- \(a_7 = k\)

Do đó, một ví dụ cụ thể cho các số này có thể là:

\[
k = 1 \quad \Rightarrow \quad 1, \frac{16}{25}, \frac{25}{16}, 1, \frac{16}{25}, \frac{25}{16}, 1.
\]

Các số này thỏa mãn điều kiện là tích của hai số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{16}{25}\).

**Bài toán thứ hai**: Tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là \(\frac{7}{8} m\) và chiều thấp hơn chiều rộng \(\frac{1}{2} m\).

Chiều rộng \(w\) sẽ là:

\[
w = \frac{7}{8} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8} m.
\]

**Tính chu vi \(P\)**:

\[
P = 2(l + w) = 2\left(\frac{7}{8} + \frac{3}{8}\right) = 2 \cdot \frac{10}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 m.
\]

**Tính diện tích \(S\)**:

\[
S = l \cdot w = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{64} m^2.
\]

Tóm lại:
- Các số là \(1, \frac{16}{25}, \frac{25}{16}, 1, \frac{16}{25}, \frac{25}{16}, 1.\)
- Chu vi hình chữ nhật là \(2.5 m\).
- Diện tích hình chữ nhật là \(\frac{21}{64} m^2\).