Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng phần.

### a. Giải phương trình khi m = 4

Khi m = 4, phương trình trở thành:

\[ 3\sin^2 x + 4\sin 2x + 4\cos^2 x = 0 \]

Biến đổi phương trình bằng cách sử dụng công thức sin 2x = 2sin x cos x và nhận thấy rằng \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \):

\[ 3\sin^2 x + 4(2\sin x \cos x) + 4(1 - \sin^2 x) = 0 \]

Rút gọn:

\[ 3\sin^2 x + 8\sin x \cos x + 4 - 4\sin^2 x = 0 \]

Thay \( \sin^2 x = u \):

\[ -\sin^2 x + 8\sin x \cos x + 4 = 0 \]

Nhóm lại:

\[ -u + 8\sqrt{u(1-u)} + 4 = 0 \]

Giải phương trình này để tìm nghiệm.

### b. Xác định m để phương trình có nghiệm

Để phương trình có nghiệm, ta cần đảm bảo rằng biểu thức đại số không âm. Cách làm là xét điều kiện của m trong phương trình tổng quát:

\[ 3\sin^2 x + m \sin 2x + 4\cos^2 x = 0 \]

Tương tự như trên, công thức sin 2x = 2sin x cos x được sử dụng. Chuyển đổi để tìm điều kiện liên quan đến m cho nghiệm tồn tại.

Sau khi tìm được các dạng biểu thức, sẽ cần giải bất phương trình để xác định giá trị của m cho phép nghiệm tồn tại.

**Kết luận**:
- Giải phần a sẽ cần thực hiện các bước cụ thể hơn và có thể sẽ tìm được nghiệm cụ thể (x).
- Giải phần b sẽ phụ thuộc vào các điều kiện không âm của biểu thức sau khi đã rút gọn phương trình.