Chứng minh rằng OE ⊥ AB

Để chứng minh rằng OE ⊥ AB, ta sẽ sử dụng tính chất của hình tròn và một số đặc điểm hình học cơ bản.

Giả sử O là tâm của hình tròn với bán kính R, và AB là một dây của hình tròn. Điểm E là giao điểm của hai dây AC và BD, trong đó AC = BD.

1. **Đặt các điểm**:
- Gọi M là trung điểm của dây AB.
- Do AB là một dây trong hình tròn (O; R), M là điểm thuộc đường kính của hình tròn O. M là cũng là điểm mà OE sẽ cắt AB theo chiều vuông góc khi ta chứng minh.

2. **Sử dụng tính đối xứng**:
- Bởi vì AC = BD, ta có thể xem xét rằng tam giác OAE và OBE là hai tam giác đồng dạng, bởi vì:
- OA = OB (do O là tâm của hình tròn)
- AE = BE (do AC = BD và E là giao điểm của hai dây này).
- Suy ra góc OAE = góc OBE.

3. **Tính chất của góc**:
- Từ tính chất đồng dạng của tam giác, ta có OAE = OBE. Do đó, tổng các góc là góc OAE + góc OBE = 2 * góc OAE.
- Nếu E nằm trên đường tròn (O; R), thì OE phải vuông góc với AB.

4. **Kết luận**:
- Bởi vì cả hai góc OAE và OBE cùng nội tại và tạo thành các tam giác đồng dạng như trên, ta đã chỉ ra rằng OE vuông góc với AB.

Vậy ta đã chứng minh được rằng OE ⊥ AB.