Để chứng minh rằng \(7^6 + 7^5 - 7^4\) chia hết cho 11, chúng ta có thể sử dụng định lý Fermat nhỏ. Định lý này nói rằng nếu \(p\) là số nguyên tố và \(a\) là số nguyên không chia hết cho \(p\), thì \(a^{p-1} \equiv 1 \mod p\).

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ áp dụng với \(p = 11\) và \(a = 7\). Vì \(7\) không chia hết cho \(11\), nên:

\[
7^{10} \equiv 1 \mod 11
\]

Từ đó, chúng ta sẽ tìm các lũy thừa của \(7\) modulo \(11\):

1. Tính \(7^1 \mod 11\):
\[
7^1 \equiv 7 \mod 11
\]

2. Tính \(7^2 \mod 11\):
\[
7^2 = 49 \equiv 5 \mod 11
\]

3. Tính \(7^3 \mod 11\):
\[
7 \times 7^2 = 7 \times 5 = 35 \equiv 2 \mod 11
\]

4. Tính \(7^4 \mod 11\):
\[
7 \times 7^3 = 7 \times 2 = 14 \equiv 3 \mod 11
\]

5. Tính \(7^5 \mod 11\):
\[
7 \times 7^4 = 7 \times 3 = 21 \equiv 10 \mod 11
\]

6. Tính \(7^6 \mod 11\):
\[
7 \times 7^5 = 7 \times 10 = 70 \equiv 4 \mod 11
\]

Bây giờ, thay thế các lũy thừa vào biểu thức \(7^6 + 7^5 - 7^4\):

\[
7^6 + 7^5 - 7^4 \equiv 4 + 10 - 3 \mod 11
\]

Tính giá trị này:

\[
4 + 10 - 3 = 11 \equiv 0 \mod 11
\]

Vì vậy, \(7^6 + 7^5 - 7^4\) chia hết cho \(11\). Kết luận là

\[
7^6 + 7^5 - 7^4 \equiv 0 \mod 11
\]

Do đó, khẳng định là đúng.