Để rút gọn biểu thức \( P = (1 - \sin^2 \alpha) \cot^2 \alpha + 1 - \cot^2 \alpha \), chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa và tính chất của các hàm lượng giác.

Bắt đầu với biểu thức:

\[
P = (1 - \sin^2 \alpha) \cot^2 \alpha + 1 - \cot^2 \alpha
\]

Chúng ta biết rằng:

\[
1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha
\]

Thay vào biểu thức \( P \):

\[
P = \cos^2 \alpha \cot^2 \alpha + 1 - \cot^2 \alpha
\]

Chúng ta cũng biết rằng:

\[
\cot^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

Thay vào \( P \):

\[
P = \cos^2 \alpha \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} + 1 - \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

Biểu thức trở thành:

\[
P = \frac{\cos^4 \alpha}{\sin^2 \alpha} + 1 - \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

Giờ đây, chúng ta sẽ đưa các phần tử về cùng mẫu số:

\[
P = \frac{\cos^4 \alpha}{\sin^2 \alpha} + \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} - \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

\[
P = \frac{\cos^4 \alpha + \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

Tiếp theo, nhóm các thành phần trong tử số lại:

\[
P = \frac{\cos^4 \alpha - \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

Nhận thấy rằng chúng ta có thể viết \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \), do đó:

\[
P = \frac{\cos^4 \alpha - \cos^2 \alpha + (1 - \cos^2 \alpha)}{\sin^2 \alpha}
\]

Bây giờ, sắp xếp lại:

\[
P = \frac{\cos^4 \alpha - 2\cos^2 \alpha + 1}{\sin^2 \alpha}
\]

Nhận thấy rằng phương trình trong tử số có dạng:

\[
P = \frac{(\cos^2 \alpha - 1)^2}{\sin^2 \alpha}
\]

Vì \( \cos^2 \alpha - 1 = -\sin^2 \alpha \):

\[
P = \frac{(-\sin^2 \alpha)^2}{\sin^2 \alpha} = \frac{\sin^4 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \sin^2 \alpha
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
P = \sin^2 \alpha
\]

Vậy nên, biểu thức \( P \) rút gọn thành:

\[
\boxed{\sin^2 \alpha}
\]