Để giải phương trình \( m^2 + 2m^2 + 2(m+1)^2 = 2 \), trước tiên ta sẽ đơn giản hóa nó.

Bước 1: Kết hợp các hạng tử giống nhau.
\[
m^2 + 2m^2 = 3m^2
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
3m^2 + 2(m+1)^2 = 2
\]

Bước 2: Mở ngoặc ở phần \( 2(m+1)^2 \):
\[
(m+1)^2 = m^2 + 2m + 1
\]
Vậy:
\[
2(m+1)^2 = 2(m^2 + 2m + 1) = 2m^2 + 4m + 2
\]
Thay vào phương trình:
\[
3m^2 + 2m^2 + 4m + 2 = 2
\]

Bước 3: Kết hợp các hạng tử và đưa về dạng thu gọn:
\[
(3m^2 + 2m^2) + 4m + 2 = 2 \\
5m^2 + 4m + 2 = 2
\]
Giờ ta sẽ trừ hai bên cho 2:
\[
5m^2 + 4m + 2 - 2 = 0 \\
5m^2 + 4m = 0
\]

Bước 4: Nhân cả hai vế cho 5:
\[
5m^2 + 4m = 0
\]
Ta có thể Factor:
\[
m(5m + 4) = 0
\]

Bước 5: Tìm nghiệm:
\[
m = 0 \quad \text{hoặc} \quad 5m + 4 = 0
\]
Giải phương trình thứ hai:
\[
5m + 4 = 0 \\
5m = -4 \\
m = -\frac{4}{5}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -\frac{4}{5}
\]

Cuối cùng, nghiệm của phương trình là:
\[
m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -\frac{4}{5}
\]