Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từ thông tin cho trước và lập hệ phương trình.

**Bước 1: Đặt các biến cho chiều dài và chiều rộng của khu vườn.**

Gọi:
- Chiều dài khu vườn là \( L \) (m).
- Chiều rộng khu vườn là \( W \) (m).

**Bước 2: Lập phương trình cho chu vi khu vườn.**

Theo đề bài, chu vi khu vườn là 72m:
\[
2L + 2W = 72
\]
Rút gọn phương trình:
\[
L + W = 36 \quad (1)
\]

**Bước 3: Lập phương trình cho chu vi khu vườn sau khi thay đổi kích thước.**

Chiều rộng gấp đôi là \( 2W \), chiều dài gấp ba là \( 3L \). Chu vi mới là 194m:
\[
2(2W) + 2(3L) = 194
\]
Rút gọn phương trình:
\[
4W + 6L = 194
\]
Chia cả phương trình cho 2:
\[
2W + 3L = 97 \quad (2)
\]

**Bước 4: Giải hệ phương trình (1) và (2).**

Từ phương trình (1), ta có:
\[
W = 36 - L
\]
Thay \( W \) vào phương trình (2):
\[
2(36 - L) + 3L = 97
\]
Mở dấu:
\[
72 - 2L + 3L = 97
\]
\[
72 + L = 97
\]
Giải phương trình:
\[
L = 97 - 72 = 25 \quad (m)
\]
Thay \( L \) vào phương trình (1) để tìm \( W \):
\[
W = 36 - 25 = 11 \quad (m)
\]

**Bước 5: Tính diện tích khu vườn.**

Diện tích khu vườn là:
\[
S = L \times W = 25 \times 11 = 275 \quad (m^2)
\]

**Bước 6: Tính diện tích đất còn lại để trồng rau.**

Gia đình dành 40% diện tích đất để làm nhà, còn lại 60% để trồng rau:
\[
\text{Diện tích đất làm nhà} = 0.4 \times S = 0.4 \times 275 = 110 \quad (m^2)
\]
\[
\text{Diện tích đất trồng rau} = 0.6 \times S = 0.6 \times 275 = 165 \quad (m^2)
\]

**Bước 7: Tính số tiền thu hoạch từ rau.**

Biết rằng mỗi mét vuông đất thu hoạch được 10.000 đồng:
\[
\text{Tiền thu hoạch} = 165 \times 10000 = 1650000 \quad (đồng)
\]

**Kết luận:**
- Diện tích khu vườn là \( 275 \, m^2 \).
- Gia đình thu hoạch được số tiền rau là \( 1.650.000 \) đồng.