Để chứng minh các tính chất trong hình bình hành ABCD với H và K là trung điểm của các cạnh AB và CD, ta thực hiện các bước sau:

### Hình vẽ:
Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD.

### Chứng minh:

#### a. Chứng minh rằng:
1. **AH = KC.**
2. **HK = AD.**
3. **AK = HC.**

##### Chứng minh AH = KC:
- Vì H là trung điểm của AB, nên \( AH = \frac{1}{2}AB \).
- Tương tự, vì K là trung điểm của CD, nên \( KC = \frac{1}{2}CD \).
- Trong hình bình hành, \( AB = CD \) nên \( AH = KC \).

##### Chứng minh HK = AD:
- Xét đoạn thẳng HK.
- Vì H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD, ta có thể sử dụng tính chất hình bình hành, suy ra HK song song và bằng AD.

##### Chứng minh AK = HC:
- Tương tự như trên, vì mặt đối diện của hình bình hành là bằng nhau, nên \( AK = HC \).

### Kết luận:
- Từ các chứng minh trên, ta khẳng định rằng \( \triangle AHK \) và \( \triangle CKD \) là hai tam giác đồng dạng với các cạnh tương ứng bằng nhau.

Vậy chứng minh đã hoàn tất.