Để giải bài toán này, ta cần phân tích các thông tin đã cho và vẽ hình trong trường hợp là một hình bình hành ABCD có các đặc điểm đã nêu. Dưới đây là phần giải thích chi tiết và kèm theo hình vẽ.

### a) Tứ giác AMND là hình gì?

**Giải thích:**

1. **Điểm M** là trung điểm của cạnh AB.
2. **Điểm N** là trung điểm của cạnh CD.
3. Hình bình hành có AC vuông góc với AD, tức là góc A là góc vuông. Như vậy, ABCD trở thành hình chữ nhật (vì trong hình bình hành, nếu một góc vuông thì tất cả các góc đều vuông).

Từ đây, có thể suy ra rằng:

- Hình chữ nhật có các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
- Do M và N là trung điểm của các cạnh AB và CD, nên MA = MB và CN = DN (MN = 1/2 AB = 1/2 CD).

**Kết luận:** Tứ giác AMND là một hình chữ nhật vì nó có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau (MN nối giữa hai trung điểm) và tất cả các góc đều vuông.

### b) Tứ giác AMCN là hình gì?

**Giải thích:**

1. Tương tự như ở trên, vì M và N là trung điểm của AB và CD.
2. AC vuông góc AD cho thấy tứ giác AMCN cũng sẽ có các cạnh AM, AN, CN, và CM được xác định rõ ràng.

Tuy nhiên, để xác định hình dạng chính xác của tứ giác AMCN, ta cần lưu ý rằng:

- AM = MB và CN = DN (tính chất của trung điểm).
- Do AC là đường chéo và vuông góc với AD, nên tứ giác AMCN vẫn có tính chất cắt nhau ở các điểm M và N nhưng không nhất thiết phải hình chữ nhật nếu chỉ dựa vào các trung điểm.

**Kết luận:** Tứ giác AMCN sẽ là hình thang vuông, vì nó có các cạnh AM và CN song song (Hai cạnh MN có xu hướng song song do M và N là trung điểm của các cạnh vuông góc, và điều này tạo ra hội tụ tại A và B).

### Hình vẽ:

```
D(0, 0) ------------ C(0, b)
| |
| |
| |
| |
A(0, 0) ------------ B(a, 0)

N = (0, b/2)
M = (a/2, 0)

N
------
| |
| |
M-----------A D
|
C
```

Trong bức vẽ, A và C nằm trên đường chữ nhật, còn M và N là các trung điểm. Hy vọng rằng phần giải thích này cùng với hình vẽ giúp bạn hiểu rõ về tứ giác AMND và AMCN!