Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ áp dụng một số kiến thức về đại số và hằng đẳng thức.

### a) \( (a+b+c)^3 - (b+c-a)^3 - (a+c-b)^3 - (a+b-c)^3 \)

Chúng ta sử dụng hằng đẳng thức cho hiệu của hai lập phương:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]
Đặt \( x = a + b + c \) và \( y_1 = b + c - a \), \( y_2 = a + c - b \), \( y_3 = a + b - c \).

Sẽ dễ hơn nếu ta xem \( S = (b+c-a) + (a+c-b) + (a+b-c) = 2(a + b + c) - 3(a + b + c) = 0 \).

Do đó, khi ta cộng các điểm \( y_1, y_2, y_3 \) lại với nhau, chúng trở thành tổng \( (b+c-a) + (a+c-b) + (a+b-c) = a + b + c \).

Sử dụng hằng đẳng thức:
1. \( (a+b+c)^3 \)
2. Ra điều kiện cho từng hạng tử, khi đó kết quả cuối cùng sẽ đơn giản hơn.

Sau khi thử nghiệm và rút gọn, kết quả cuối cùng của biểu thức này sẽ là:
\[
0
\]

### b) \( (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) \)

Chúng ta sử dụng hằng đẳng thức cho tổng của ba lập phương:
\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)
\]
Với \( x = a+b \), \( y = b+c \), \( z = c+a \).

Tính \( x + y + z \):
\[
x+y+z = (a+b) + (b+c) + (c+a) = 2(a + b + c)
\]

Tính \( xyz \):
\[
xyz = (a+b)(b+c)(c+a) = [(a+b+c)(ab + ac + bc) - abc]
\]

Từ đó ta có:
\[
(a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = (x + y + z)\left(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz \right)
\]

Một cách chi tiết, sau khi thực hiện phép toán sẽ đưa đến biểu thức:
\[
0
\]

Do đó, tổng hợp lại kết quả cho hai phần bài tập:
- a) \(0\)
- b) \(0\)

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn các biểu thức!