Tính số đo các góc của tam giác AMN

Để xác định các góc của tam giác AMN và hai tam giác khác MNP và APB, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác đều và trung điểm.

### 1. Tam giác ABC đều
Giả sử mỗi cạnh của tam giác là \( a \). Các góc của tam giác ABC đều là:
\[
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ
\]

### 2. Tính số đo các góc của tam giác AMN
- **M và N là trung điểm của AB và AC** nên:
- \( AM = MB = \frac{a}{2} \)
- \( AN = NC = \frac{a}{2} \)

Tam giác AMN là tam giác cân với hai cạnh AM = AN và góc tại A bằng 60 độ.
- Do đó, ta có:
\[
\angle AMN = \angle ANM = x \quad (\text{các góc tương ứng trong tam giác cân})
\]
\[
\angle AMN + \angle ANM + \angle A = 180^\circ
\]
\[
2x + 60^\circ = 180^\circ \implies 2x = 120^\circ \implies x = 60^\circ
\]

=> **Các góc của tam giác AMN là:**
\[
\angle AMN = \angle ANM = 60^\circ, \quad \angle A = 60^\circ
\]

### 3. Tính số đo các góc của tam giác MNP
- **P là trung điểm của BC**, ta có:
- \( MP = PB = \frac{a}{2} \)
- \( MN = AN = \frac{a}{2} \)

Tam giác MNP cũng là tam giác cân với hai cạnh MN = NP, và góc tại N bằng 60 độ.
- Do đó, ta có:
\[
\angle MNP + \angle MPN + \angle N = 180^\circ
\]
\[
2y + 60^\circ = 180^\circ \implies 2y = 120^\circ \implies y = 60^\circ
\]

=> **Các góc của tam giác MNP là:**
\[
\angle MNP = \angle MPN = 60^\circ, \quad \angle N = 60^\circ
\]

### 4. Tính số đo các góc của tam giác APB
Tam giác ABP cũng có tính chất tương tự:
- Góc APB là góc ngoài của tam giác ABC với:
\[
\angle APB = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]
Tam giác APB là tam giác có ba góc:
\[
\angle PAB = 30^\circ, \quad \angle APB = 120^\circ, \quad \angle ABP = 30^\circ
\]

=> **Các góc của tam giác APB là:**
\[
\angle PAB = 30^\circ, \quad \angle ABP = 30^\circ, \quad \angle APB = 120^\circ
\]

### Hình vẽ
Dưới đây là các tam giác để minh họa:

```
A
/ \
/ \
M/_____\N
| |
| P |
|_______|
B
```

### Kết luận
- **Tam giác AMN:** tất cả các góc đều là \( 60^\circ \).
- **Tam giác MNP:** tất cả các góc đều là \( 60^\circ \).
- **Tam giác APB:** các góc là \( 30^\circ, 30^\circ, 120^\circ \).