Để tính chiều cao của hình thang, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích của hình thang:

\[
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]

Trong đó:

- \( S \) là diện tích
- \( a \) và \( b \) là chiều dài hai đáy của hình thang
- \( h \) là chiều cao

Theo bài toán, chúng ta có:
- Diện tích \( S = \frac{1}{3} m^2 \)
- Đáy lớn \( a = \frac{5}{6} m \)
- Đáy nhỏ \( b = \frac{3}{4} m \)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
\frac{1}{3} = \frac{\left(\frac{5}{6} + \frac{3}{4}\right) \times h}{2}
\]

Trước tiên, tính \( a + b \):

\[
\frac{5}{6} + \frac{3}{4} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}
\]

Giờ thay vào công thức tính diện tích:

\[
\frac{1}{3} = \frac{\left(\frac{19}{12}\right) \times h}{2}
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
\frac{2}{3} = \frac{19}{12} \times h
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
2 \times 12 = 3 \times 19h
\]
\[
24 = 57h
\]

Giải ra \( h \):

\[
h = \frac{24}{57} = \frac{8}{19} \, m
\]

Vậy chiều cao của hình thang là \( \frac{8}{19} \, m \).