Để chứng minh tứ giác \( BDCE \) là hình thang cân trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Đặt các ký hiệu**:
- Gọi \( D \) và \( E \) lần lượt là trung điểm của \( AC \) và \( AB \).

2. **Xét tính chất của tam giác cân**:
- Trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có \( AB = AC \).

3. **Xét các đoạn thẳng**:
- Vì \( D \) và \( E \) là các trung điểm của \( AC \) và \( AB \), nên ta có:
\[
AD = DC \quad \text{và} \quad AE = EB
\]

4. **Chứng minh các cạnh song song**:
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến (ở đây là \( BD \) và \( CE \)) có tính chất đặc biệt. Hai đường trung tuyến này sẽ tạo ra hai đoạn thẳng nối từ các đỉnh đến trung điểm của các cạnh đối diện.

5. **Sử dụng tính chất của hình thang**:
- Ta cần chứng minh rằng:
\[
BD \parallel CE
\]
- Do \( D \) và \( E \) là trung điểm, ta có thể thấy rằng \( BD \) và \( CE \) sẽ song song với nhau vì hai đường này đều chia tam giác thành các phần tương tự.

6. **Kết luận**:
- Với \( BD \parallel CE \) và \( BD = CE \) do tính chất của tam giác cân, ta kết luận rằng \( BDCE \) là hình thang cân.

Từ đó, ta đã chứng minh được rằng tứ giác \( BDCE \) là hình thang cân trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \).