Chúng ta sẽ giải từng bài toán một theo thứ tự.

### Bài 1:
#### a)
Phương trình thứ nhất: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{-3}\)
=> \(x = \frac{5y}{-3} = -\frac{5y}{3}\)

Phương trình thứ hai: \(x^2 + y^2 = 34\)
=> \(\left(-\frac{5y}{3}\right)^2 + y^2 = 34\)
=> \(\frac{25y^2}{9} + y^2 = 34\)
=> \(\frac{25y^2 + 9y^2}{9} = 34\)
=> \(34y^2 = 306\)
=> \(y^2 = 9\)
=> \(y = \pm 3\)

=> \(x = -\frac{5 \cdot 3}{3} = -5\) hoặc \(x = -\frac{5 \cdot (-3)}{3} = 5\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \(( -5, 3)\) hoặc \(( 5, -3)\).

#### b)
Phương trình thứ nhất: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\)
=> \(x = \frac{4y}{7}\)

Phương trình thứ hai: \(x^2 - y^2 = -33\)
=> \(\left(\frac{4y}{7}\right)^2 - y^2 = -33\)
=> \(\frac{16y^2}{49} - y^2 = -33\)
=> \(\frac{16y^2 - 49y^2}{49} = -33\)
=> \(-33y^2 = -1617\)
=> \(y^2 = 49\)
=> \(y = \pm 7\)

=> \(x = \frac{4 \cdot 7}{7} = 4\) hoặc \(x = \frac{4 \cdot (-7)}{7} = -4\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \(( 4, 7)\) hoặc \(( -4, -7)\).

#### c)
Phương trình thứ nhất: \(4x = 3y\)
=> \(x = \frac{3y}{4}\)

Phương trình thứ hai: \(x^2 + y^2 = 100\)
=> \(\left(\frac{3y}{4}\right)^2 + y^2 = 100\)
=> \(\frac{9y^2}{16} + y^2 = 100\)
=> \(\frac{9y^2 + 16y^2}{16} = 100\)
=> \(25y^2 = 1600\)
=> \(y^2 = 64\)
=> \(y = \pm 8\)

=> \(x = \frac{3 \cdot 8}{4} = 6\) hoặc \(x = \frac{3 \cdot (-8)}{4} = -6\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \(( 6, 8)\) hoặc \(( -6, -8)\).

#### d)
Phương trình thứ nhất: \(2x = 5y\)
=> \(x = \frac{5y}{2}\)

Phương trình thứ hai: \(x^3 + y^3 = 133\)
=> \(\left(\frac{5y}{2}\right)^3 + y^3 = 133\)
=> \(\frac{125y^3}{8} + y^3 = 133\)
=> \(\frac{125y^3 + 8y^3}{8} = 133\)
=> \(133y^3 = 1064\)
=> \(y^3 = 8\)
=> \(y = 2\)

=> \(x = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \(( 5, 2)\).

### Bài 2:
#### a)
Phương trình thứ nhất: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)
=> \(x = \frac{2y}{3}\)

Phương trình thứ hai: \(xy = 6\)
=> \(\left(\frac{2y}{3}\right)y = 6\)
=> \(\frac{2y^2}{3} = 6\)
=> \(2y^2 = 18\)
=> \(y^2 = 9\)
=> \(y = \pm 3\)

=> \(x = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2\) hoặc \(x = \frac{2 \cdot (-3)}{3} = -2\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \(( 2, 3)\) hoặc \(( -2, -3)\).

#### b)
Phương trình thứ nhất: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\)
=> \(x = \frac{4y}{5}\)

Phương trình thứ hai: \(xy = 20\)
=> \(\left(\frac{4y}{5}\right)y = 20\)
=> \(\frac{4y^2}{5} = 20\)
=> \(4y^2 = 100\)
=> \(y^2 = 25\)
=> \(y = \pm 5\)

=> \(x = \frac{4 \cdot 5}{5} = 4\) hoặc \(x = \frac{4 \cdot (-5)}{5} = -4\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \(( 4, 5)\) hoặc \(( -4, -5)\).

#### c)
Phương trình thứ nhất: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\)
=> \(x = \frac{5y}{7}\)

Phương trình thứ hai: \(x^2y = 96\)
=> \(\left(\frac{5y}{7}\right)^2 y = 96\)
=> \(\frac{25y^2}{49}y = 96\)
=> \(\frac{25y^3}{49} = 96\)
=> \(25y^3 = 4704\)
=> \(y^3 = 188.16\)

=> Kết quả là không có nghiệm nguyên.

#### d)
Phương trình thứ nhất: \( \frac{x}{7} = \frac{y}{-2} \)
=> \( x = \frac{7y}{-2} = -\frac{7y}{2} \)

Phương trình thứ hai: \(x^2 y = -98\)
=> \(\left( -\frac{7y}{2} \right)^2 y = -98\)
=> \(\frac{49y^2}{4} y = -98\)
=> \(\frac{49y^3}{4} = -98\)
=> \(49y^3 = -392\)
=> \(y^3 = -8\)
=> \(y = -2\)

=> \(x = -\frac{7 \cdot (-2)}{2} = 7\)

Vậy cặp nghiệm \((x, y)\) là \((7, -2)\).