Để tính chiều cao của hình thang, ta áp dụng công thức tính diện tích hình thang:

\[ Diện tích = \frac{1}{2} \times (Đáy lớn + Đáy nhỏ) \times chiều cao \]

Trong đó:
- Diện tích = \(\frac{1}{3} \) m²
- Đáy lớn = \(\frac{5}{6} \) m
- Đáy nhỏ = \(\frac{3}{4} \) m

Theo công thức, ta có:

\[ \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{4}\right) \times chiều cao \]

Trước hết, tính tổng của hai đáy:

\[ \frac{5}{6} + \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} + \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{20}{24} + \frac{18}{24} = \frac{38}{24} = \frac{19}{12} \]

Tiếp theo, thay tổng này vào công thức:

\[ \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{19}{12} \times chiều cao \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{19}{24} \times chiều cao \]

Nhân hai vế với \(\frac{24}{19}\) để giải phương trình:

\[ \frac{24}{19} \times \frac{1}{3} = chiều cao \]

\[ \frac{24}{57} = chiều cao \]

\[ \frac{8}{19} m \]

Vậy chiều cao của hình thang là \(\frac{8}{19} \) mét.