Tìm x, y, z biết rằng

Chúng ta sẽ giải các bài toán trên theo từng phần.

**Bài 6: Tìm x, y, z biết**

**a)**
\[ \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} \]
\[ 2x + 3y + 4z = 54 \]

Từ \(\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = k\), ta có:
\[ x = 5k, \; y = 2k, \; z = 3k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 2(5k) + 3(2k) + 4(3k) = 54 \]
\[ 10k + 6k + 12k = 54 \]
\[ 28k = 54 \]
\[ k = \frac{54}{28} = \frac{27}{14} \]

Vậy:
\[ x = 5k = \frac{135}{14} \]
\[ y = 2k = \frac{54}{14} = \frac{27}{7} \]
\[ z = 3k = \frac{81}{14} \]

**b)**
\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6} \]
\[ 2x - 3y + 5z = 38 \]

Tương tự cách trên, ta có:
\[ x = 2k, \; y = 3k, \; z = 6k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 2(2k) - 3(3k) + 5(6k) = 38 \]
\[ 4k - 9k + 30k = 38 \]
\[ 25k = 38 \]
\[ k = \frac{38}{25} \]

Vậy:
\[ x = 2k = \frac{76}{25} \]
\[ y = 3k = \frac{114}{25} \]
\[ z = 6k = \frac{228}{25} \]

**c)**
\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{3} \]
\[ 3x - 2y + 4z = 16 \]

Tương tự cách trên, ta có:
\[ x = 2k, \; y = 3k, \; z = 3k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 3(2k) - 2(3k) + 4(3k) = 16 \]
\[ 6k - 6k + 12k = 16 \]
\[ 12k = 16 \]
\[ k = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \]

Vậy:
\[ x = 2k = \frac{8}{3} \]
\[ y = 3k = 4 \]
\[ z = 3k = 4 \]

**d)**
\[ \frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} \]
\[ 2x - 3y + 2z = 21 \]

Tương tự cách trên, ta có:
\[ x = 6k, \; y = 2k, \; z = 3k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 2(6k) - 3(2k) + 2(3k) = 21 \]
\[ 12k - 6k + 6k = 21 \]
\[ 12k = 21 \]
\[ k = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \]

Vậy:
\[ x = 6k = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} \]
\[ y = 2k = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \]
\[ z = 3k = \frac{21}{4} \]

**Bài 7: Tìm x, y, z biết**

**a)**
\[ \frac{x}{7} = \frac{y}{22} = \frac{z}{24} \]
\[ x + z = 18 \]

Từ \(\frac{x}{7} = \frac{y}{22} = \frac{z}{24} = k \), ta có:
\[ x = 7k, \; y = 22k, \; z = 24k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 7k + 24k = 18 \]
\[ 31k = 18 \]
\[ k = \frac{18}{31} \]

Vậy:
\[ x = 7k = \frac{126}{31} \]
\[ y = 22k = \frac{396}{31} \]
\[ z = 24k = \frac{432}{31} \]

**b)**
\[ \frac{x}{25} = \frac{y}{27} = \frac{z}{27} \]
\[ y + z = 28 \]

Tương tự cách trên, ta có:
\[ x = 25k, \; y = 27k, \; z = 27k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 27k + 27k = 28 \]
\[ 54k = 28 \]
\[ k = \frac{28}{54} = \frac{14}{27} \]

Vậy:
\[ x = 25k = \frac{350}{27} \]
\[ y = 27k = \frac{378}{27} = 14 \]
\[ z = 27k = 14 \]

**c)**
\[ \frac{x}{27} = \frac{y}{73} = \frac{z}{7} \]
\[ y - z = 39 \]

Tương tự cách trên, ta có:
\[ x = 27k, \; y = 73k, \; z = 7k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 73k - 7k = 39 \]
\[ 66k = 39 \]
\[ k = \frac{39}{66} = \frac{13}{22} \]

Vậy:
\[ x = 27k = \frac{351}{22} \]
\[ y = 73k = \frac{949}{22} \]
\[ z = 7k = \frac{91}{22} \]