Để giải phương trình \(\sqrt{5-x} = x^2 - 5\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt \(y = \sqrt{5-x}\), do đó \(y^2 = 5-x\).

2. Biến đổi phương trình gốc thành:
\[ y = x^2 - 5 \]
\[ y^2 = 5 - x \]

3. Thay \(y = x^2 - 5\) vào phương trình \(y^2 = 5 - x\):
\[ (x^2 - 5)^2 = 5 - x \]

4. Mở rộng và sắp xếp phương trình:
\[ (x^2 - 5)^2 = (x^2 - 5)(x^2 - 5) \]
\[ = x^4 - 10x^2 + 25 \]
Vậy ta có:
\[ x^4 - 10x^2 + 25 = 5 - x \]

5. Biến đổi phương trình về dạng tổng quát:
\[ x^4 - 10x^2 + 25 = 5 - x \]
\[ x^4 - 10x^2 + 25 - 5 + x = 0 \]
\[ x^4 - 10x^2 + x + 20 = 0 \]

6. Ta không thể giải phương trình này một cách đơn giản. Tuy nhiên, ta có thể thử các nghiệm tư duy.

7. Thử giá trị \(x = 1\):
\[ \sqrt{5-1} = 1^2 - 5 \]
\[ \sqrt{4} = -4 \] (điều này không đúng)

8. Thử giá trị \(x = -1\):
\[ \sqrt{5-(-1)} = (-1)^2 - 5 \]
\[ \sqrt{6} ≠ -4 \] (điều này không đúng)

9. Thử giá trị \(x = 2\):
\[ \sqrt{5-2} = 2^2 - 5 \]
\[ \sqrt{3} ≠ -1 \] (điều này không đúng)

10. Thử giá trị \(x = -2\):
\[ \sqrt{5-(-2)} = (-2)^2 - 5 \]
\[ \sqrt{7} ≠ -1 \] (điều này không đúng)

11. Thử giá trị \(x = 3\):
\[ \sqrt{5-3} = 3^2 - 5 \]
\[ \sqrt{2} ≠ 4 \] (điều này không đúng)

12. Thử giá trị \(x = -3\):
\[ \sqrt{5-(-3)} = (-3)^2 - 5 \]
\[ \sqrt{8} ≠ 4 \] (điều này không đúng)

Cho thấy, để giải quyết phương trình bậc cao này, ta không thể làm bằng tay một cách dễ dàng, và cần các công cụ số học, ví dụ như máy tính hoặc phần mềm giải phương trình.

Tóm lại, không có nghiệm nguyên và phương trình này yêu cầu kỹ thuật số hoặc đồ thị phức tạp để tìm các nghiệm chính xác.