Cho thấu kính có tiêu cự 30cm, biết ảnh và vật cách nhau 135cm. Xác định d; d' vẽ hình

Để xác định khoảng cách từ thấu kính đến vật (d) và khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (d'), ta sử dụng công thức thấu kính hội tụ/lõm:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \]

Trước hết, cần nhớ rằng tổng khoảng cách từ vật đến ảnh là 135 cm:

\[ d + d' = 135 \]

Với tiêu cự của thấu kính f = 30 cm, ta có hai phương trình:

\[ \frac{1}{30} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \]
\[ d + d' = 135 \]

Sử dụng hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình sau:

Thay \(d' = 135 - d\) vào phương trình thấu kính:

\[ \frac{1}{30} = \frac{1}{d} + \frac{1}{135 - d} \]

Phương trình này hơi phức tạp, vì vậy hưởng dẫn sau:

1. Đầu tiên, lấy mẫu số chung:

\[ \frac{1}{30} = \frac{(135 - d) + d}{d(135 - d)} \]
\[ \frac{1}{30} = \frac{135}{d(135 - d)} \]

2. Nhân hai vế với \(30d(135 - d)\):

\[ 135 = d(135 - d)/30 \]
\[ 4050 = 135d - d^2 \]

3. Chuyển tất cả về cùng phía để tạo thành phương trình bậc hai:

\[ d^2 - 135d + 4050 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:

\[ d = \frac{135 \pm \sqrt{135^2 - 4 \times 4050}}{2} \]
\[ d = \frac{135 \pm \sqrt{18225 - 16200}}{2} \]
\[ d = \frac{135 \pm \sqrt{2025}}{2} \]
\[ d = \frac{135 \pm 45}{2} \]

Điều này dẫn đến hai nghiệm:

\[ d = \frac{135 + 45}{2} = 90 \, cm \]
\[ d = \frac{135 - 45}{2} = 45 \, cm \]

Với d = 90 cm: \(d' = 135 - 90 = 45 cm\)
Với d = 45 cm: \(d' = 135 - 45 = 90 cm\)

Do vậy, ta có hai cặp nghiệm cho khoảng cách từ thấu kính đến vật và ảnh:
- Vật cách thấu kính 90 cm, ảnh cách thấu kính 45 cm.
- Vật cách thấu kính 45 cm, ảnh cách thấu kính 90 cm.

Với sơ đồ hình học:

1. Kẻ một đường thẳng đứng đề biểu diễn thấu kính.
2. Vật được vẽ tại một trong hai vị trí (45 cm hoặc 90 cm) từ thấu kính theo hướng từ trái sang phải.
3. Ảnh được vẽ tại vị trí tương ứng (90 cm hoặc 45 cm) từ thấu kính theo cùng hướng.

Ví dụ: nếu vật đặt tại 45 cm từ thấu kính thì ảnh sẽ ở 90 cm từ thấu kính, hoặc ngược lại.

Hình minh họa sẽ khá giống với các hình vẽ cơ bản:

```
Vật Thấu kính Ảnh
V ---------(45 cm)----- | -----(45 cm)------ A

A ---------(90 cm)----- | -----(90 cm)------ V
```

Bạn có thể vẽ sơ đồ này bằng các công cụ trực quan hoặc đơn giản là biểu diễn trên giấy để biết vị trí của vật và ảnh tương ứng.