Chúng ta bắt đầu từ phương trình ban đầu và phân tích đa thức thành nhân tử.

Phương trình ban đầu là:
\[ 2y^4 + 12y^2 + 2 = 2 \]

Trừ 2 từ cả hai vế của phương trình:
\[ 2y^4 + 12y^2 + 2 - 2 = 2 - 2 \]
\[ 2y^4 + 12y^2 = 0 \]

Chúng ta có thể thấy rằng mỗi hạng tử đều chứa 2, vì vậy, trước tiên hãy chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa:
\[ y^4 + 6y^2 = 0 \]

Bây giờ, hãy đặt \( t = y^2 \), khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai:
\[ t^2 + 6t = 0 \]

Đặt \( t \) ra ngoài làm nhân tử chung:
\[ t(t + 6) = 0 \]

Có hai nghiệm từ phương trình này:
\[ t = 0 \]
hoặc
\[ t + 6 = 0 \implies t = -6 \]

Chúng ta biết rằng \( t = y^2 \), do đó:
\[ y^2 = 0 \]
hoặc
\[ y^2 = -6 \]

Nghiệm \( y^2 = 0 \) cho ta:
\[ y = 0 \]

Nghiệm \( y^2 = -6 \) cho ta nghiệm phức:
\[ y = \pm i\sqrt{6} \]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:
\[ y = 0, \quad y = i\sqrt{6}, \quad y = -i\sqrt{6} \]