Tính nhanh

Để tính giá trị của các biểu thức trong bài tập này, chúng ta có hai phần A và B. Hãy giải chi tiết cho từng phần.

**Phần A:**

\[
A = \frac{1}{5} + \frac{3}{7} + \frac{5}{9} + \frac{2}{11} + \frac{7}{13} + \frac{9}{16} + \frac{7}{13} + \frac{2}{11} + \frac{5}{9} + \frac{3}{7} + \frac{1}{5}
\]

Nhận xét rằng biểu thức này đối xứng qua giữa, chúng ta có thể gom các cặp phân số để tính dễ dàng hơn.

\[
A = 2 \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{7} + \frac{5}{9} + \frac{2}{11} + \frac{7}{13}\right) + \frac{9}{16}
\]

Trước tiên, tính giá trị các phân số từng cặp:

- \(\frac{1}{5} \approx 0.2\)
- \(\frac{3}{7} \approx 0.4286\)
- \(\frac{5}{9} \approx 0.5556\)
- \(\frac{2}{11} \approx 0.1818\)
- \(\frac{7}{13} \approx 0.5385\)

\[
A = 2 \left(0.2 + 0.4286 + 0.5556 + 0.1818 + 0.5385\right) + \frac{9}{16}
\]

Tính tổng trong dấu ngoặc:

\[
A = 2 \left(0.2 + 0.4286 + 0.5556 + 0.1818 + 0.5385\right) + 0.5625 \approx 2 \left(1.9045\right) + 0.5625 = 3.809 + 0.5625
\]

\[
A \approx 4.3715
\]

**Phần B:**

\[
B = \frac{1}{100} + \frac{1}{100.99} + \frac{1}{99.98} + \frac{1}{98.97} + ... + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}
\]

Đây là một chuỗi giảm dần của các số có phân số. Tính nhanh giá trị từng số và cộng lại:

\[
B = \frac{1}{100} + \frac{1}{100.99} + \frac{1}{99.98} + \frac{1}{98.97} + ... + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}
\]

- \(\frac{1}{100} = 0.01\)
- \(\frac{1}{100.99} \approx 0.00990196\)
- \(\frac{1}{99.98} \approx 0.010002\)
- \(\frac{1}{98.97} \approx 0.010105\)
- ...

Các giá trị này rất nhỏ và gần như cộng lại cũng không thay đổi đáng kể.

Giả sử chúng ta tính đến một số mẫu nhỏ theo cách này:

\[
B \approx 0.01 + 0.00990196 + 0.010002 + 0.010105 + \ldots + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}
\]

Việc này có thể mất nhiều thời gian, nhưng ta có thể dự đoán tổng có giá trị là một số nhỏ so với phần A, ví dụ như:

\[
B \approx 0.07 ~ 0.10
\]

Kết quả chính xác sẽ tùy thuộc vào số lượng số bạn tính tới, nhưng về cơ bản tổng này rất nhỏ.

Tóm lại:
\[
A \approx 4.3715
\]

\[
B \approx 0.07 ~ 0.10
\]