Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hệ phương trình dựa trên dữ liệu đã cho. Gọi \( v_1 \) và \( v_2 \) lần lượt là vận tốc của hai ô tô.

**Trường hợp các xe đi ngược chiều:**

Khi các xe đi ngược chiều, tổng vận tốc của chúng là \( v_1 + v_2 \). Nếu chúng gặp nhau sau 20 phút (tức là \(\frac{1}{3}\) giờ), khoảng cách giữa chúng giảm 30 km.

\[
(v_1 + v_2) \frac{1}{3} = 30
\]

Nhân cả hai vế với 3:

\[
v_1 + v_2 = 90 \quad (1)
\]

**Trường hợp các xe đi cùng chiều:**

Khi các xe đi cùng chiều, độ giảm của khoảng cách là \( v_1 - v_2 \) hoặc \( v_2 - v_1 \). Trong 10 phút (tức là \(\frac{1}{6}\) giờ), khoảng cách giữa chúng giảm 10 km.

\[
|v_1 - v_2| \frac{1}{6} = 10
\]

Nhân cả hai vế với 6:

\[
|v_1 - v_2| = 60 \quad (2)
\]

Từ (1) và (2), ta có hai hệ phương trình:

\[
v_1 + v_2 = 90
\]
và

\[
|v_1 - v_2| = 60
\]

Điều này cho ta hai trường hợp:

**Trường hợp 1:**

\[
v_1 - v_2 = 60
\]

Cộng hai phương trình lại:

\[
(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 90 + 60
\]

\[
2v_1 = 150 \implies v_1 = 75 \, \text{km/h}
\]

Thay \( v_1 \) vào phương trình \( v_1 + v_2 = 90 \):

\[
75 + v_2 = 90 \implies v_2 = 15 \, \text{km/h}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
v_2 - v_1 = 60
\]

Cộng hai phương trình lại:

\[
(v_2 + v_1) + (v_2 - v_1) = 90 + 60
\]

\[
2v_2 = 150 \implies v_2 = 75 \, \text{km/h}
\]

Thay \( v_2 \) vào phương trình \( v_1 + v_2 = 90 \):

\[
v_1 + 75 = 90 \implies v_1 = 15 \, \text{km/h}
\]

Vậy vận tốc của hai ô tô là \( v_1 = 75 \, \text{km/h} \) và \( v_2 = 15 \, \text{km/h} \).

Câu trả lời đúng là:

**A.** \( v_1 = 75 \, \text{km/h} \), \( v_2 = 15 \, \text{km/h} \).