Để tìm x trong các phương trình chứa giá trị tuyệt đối, chúng ta cần hiểu rằng giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm và nó biểu diễn khoảng cách từ số đó tới 0 trên trục số. Cụ thể:

- \(|a| = b\) khi \(a = b\) hoặc \(a = -b\).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập đã cho:

### a) \(|x - 3| = 7\)

Ta có hai trường hợp:

1. \(x - 3 = 7\)
\[
x - 3 = 7 \Rightarrow x = 10
\]

2. \(x - 3 = -7\)
\[
x - 3 = -7 \Rightarrow x = -4
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 10\) hoặc \(x = -4\).

### b) \(|x + 1| + 5 = 0\)

Trước hết, rút gọn phương trình:
\[
|x + 1| + 5 = 0 \Rightarrow |x + 1| = -5
\]

Giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0, không thể nào bằng số âm (-5). Do đó, phương trình này vô nghiệm.

### c) \(|2x - 3| = 8\)

Ta có hai trường hợp:

1. \(2x - 3 = 8\)
\[
2x - 3 = 8 \Rightarrow 2x = 11 \Rightarrow x = \dfrac{11}{2}
\]

2. \(2x - 3 = -8\)
\[
2x - 3 = -8 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\dfrac{5}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{11}{2}\) hoặc \(x = -\dfrac{5}{2}\).

### d) \(|x - \frac{3}{4}| = \frac{1}{2}\)

Ta có hai trường hợp:

1. \(x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\)
\[
x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{5}{4}
\]

2. \(x - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2}\)
\[
x - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \Rightarrow x = -\frac{2}{4} + \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{4}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\).

---
Như vậy, nghiệm của các bài toán là:
- a) \(x = 10\) hoặc \(x = -4\)
- b) Vô nghiệm
- c) \(x = \dfrac{11}{2}\) hoặc \(x = -\dfrac{5}{2}\)
- d) \(x = \frac{5}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\)