Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 24 cm và BC = 25 cm. Trước tiên, chúng ta cần tìm độ dài AC.

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay giá trị AB và BC vào công thức trên:

\[ 25^2 = 24^2 + AC^2 \]

\[ 625 = 576 + AC^2 \]

\[ AC^2 = 625 - 576 \]

\[ AC^2 = 49 \]

\[ AC = \sqrt{49} \]

\[ AC = 7 \]

Giờ ta đã biết độ dài AB = 24 cm và AC = 7 cm. Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích của tam giác vuông:

\[ \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 24 \times 7 = 84 \text{ cm}^2 \]

Đường cao từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC là AH. Ta có công thức tính diện tích tam giác:

\[ \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \]

Từ đây, ta giải được độ dài của AH:

\[ 84 = \frac{1}{2} \times 25 \times AH \]

\[ 84 = 12.5 \times AH \]

\[ AH = \frac{84}{12.5} \]

\[ AH = 6.72 \text{ cm} \]

Tam giác AHB vuông tại A có cạnh AB = 24 cm và đường cao AH là 6.72 cm. Diện tích của tam giác AHB là:

\[ \text{Diện tích tam giác AHB} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 24 \times 6.72 \]

\[ \text{Diện tích tam giác AHB} = \frac{1}{2} \times 161.28 \]

\[ \text{Diện tích tam giác AHB} = 80.64 \text{ cm}^2 \]

### Kết luận:
Diện tích tam giác AHB là 80.64 cm².