Để xét tính đúng (sai) của các mệnh đề trên, ta phân tích từng mệnh đề một:

a) \(\forall x \in \mathbb{R}, x^3 - x^2 + 1 > 0.\)
- Để xác định tính đúng/sai của mệnh đề này, ta cần kiểm tra biểu thức \(x^3 - x^2 + 1\) có dương với mọi giá trị \(x\) thực hay không.
- Ta xét đạo hàm của \(f(x) = x^3 - x^2 + 1\) là \(f'(x) = 3x^2 - 2x\).
- Xét \(f'(x) = 0\) ta có \(x = 0\) (nghiệm kép) và \(x = \frac{2}{3}\).
- \(\forall x = 0:\) \(f(0) = 1 > 0\).
- \(\forall x = 1:\) \(f(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 > 0\).
- Nếu ta xét hàm số trên các khoảng dương \(f(x)\) cũng dương.
- Để kiểm tra tỉ mỉ hơn, xét \(x^3 - x^2 + 1 = 0\) không có nghiệm thực.

==> Mệnh đề a là đúng.

b) \(\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 3\) chia hết cho 4.
- Xét: \(n = 1, n^2 + 3 = 1 + 3 = 4\) ⇒ Chia hết cho 4.

==> Mệnh đề b là đúng.

c) \(P: \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R} : x + y = 1.\)
- Điều này nghĩa là mọi cặp số thực \(x, y\) đều có tổng là 1, điều này không đúng vì mọi cặp số không phải lúc nào cũng có \(x + y = 1\). Ví dụ: \(x = 1\) và \(y = 2\) thì \(1 + 2 \neq 1\).

==> Mệnh đề c là sai.

d) \(Q: \exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R} : x + y = 2.\)
- Điều này nghĩa là tồn tại một cặp số thực \(x, y\) sao cho tổng của chúng bằng 2. Điều này là đúng ví dụ \(x = 1\) và \(y = 1\) thì \(1 + 1 = 2\).

==> Mệnh đề d là đúng.

Kết luận:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.