Chúng ta sẽ xét tính đúng (sai) của các mệnh đề một cách chi tiết.

**Câu a)** \( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 5 = 0 \)

Mệnh đề này đúng hay sai?

- Phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + 5 = 0 \) có nghiệm thực nếu và chỉ nếu \(\Delta \geq 0 \). Ta có:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0 \]

- Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

=> Mệnh đề này **Sai**.

**Câu b)** Phủ định của mệnh đề \( P: \forall x \in \mathbb{R}, x > 0 \) là \( \neg P: \exists x \in \mathbb{R}, x \leq 0 \)

Mệnh đề này đúng hay sai?

- Phủ định của \( \forall x \in \mathbb{R}, x > 0 \) là \( \exists x \in \mathbb{R}, x \leq 0 \).

=> Mệnh đề này **Đúng**.

**Câu c)** Tồn tại tam giác ABC thỏa mãn \( AB = AC \) và \( \angle A = 90^\circ \)

Mệnh đề này đúng hay sai?

- Ta có định lý về tam giác vuông cân: một tam giác cân có góc vuông sẽ là một tam giác vuông cân với hai cạnh góc vuông bằng nhau, đồng nghĩa với việc tam giác ABC có thể tồn tại thỏa các điều kiện trên.

=> Mệnh đề này **Đúng**.

**Câu d)** Phủ định của mệnh đề \( Q: \exists x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 1 \) là \( \neg Q: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 1 \)

Mệnh đề này đúng hay sai?

- Phủ định của \( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 1 \) là \( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 1 \).

=> Mệnh đề này **Đúng**.