Cho tam giác ABC có B=45; C=30° và BC= 10 cm. Tính

Để giải bài toán, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác trong tam giác.

**Dữ liệu:**
- Góc \( \angle B = 45^\circ \)
- Góc \( \angle C = 30^\circ \)
- Cạnh \( BC = 10 \) cm

**Bài 13:**

a) Tính chiều cao \(AH\) của tam giác \(ABC\):

Công thức tính chiều cao của tam giác dựa trên các góc và cạnh:

1. Góc \(A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ\).

2. Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông:

Chiều cao \( AH \) được tính bằng:
\[
AH = BC \cdot \sin(C) = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ cm}
\]

b) Tính chu vi của tam giác \(ABC\):

1. Sử dụng định lý cosin:

Công thức tính cạnh \( AB \):
\[
AB = \frac{BC \cdot \sin(B)}{\sin(A)} = \frac{10 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(105^\circ)}
\]
\[
AB = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin(105^\circ)} = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos(15^\circ)} = \frac{5\sqrt{2}}{0.9659} \approx 7.3 \text{ cm}
\]

2. Sử dụng định lý sin cho tam giác ABC, tính cạnh \( AC \):

Công thức tính cạnh \(AC\):
\[
AC = \frac{BC \cdot \sin(C)}{\sin(A)} = \frac{10 \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(105^\circ)}
\]
\[
AC = \frac{10 \cdot 0.5}{\cos(15^\circ)} = \frac{5}{0.9659} \approx 5.18 \text{ cm}
\]

3. Chu vi của tam giác \(ABC\):
\[
P = AB + AC + BC \approx 7.3 + 5.18 + 10 = 22.48 \text{ cm}
\]

Vậy:
- Chiều cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) là 5 cm.
- Chu vi của tam giác \(ABC\) là khoảng 22.48 cm.