Để giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases}
x^2 - xy - y - 1 = 0 \\
3x + 2y = 5
\end{cases} \]

Chúng ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp thay thế. Ở đây, chúng ta sẽ giải phương trình tuyến tính thứ hai cho một trong hai biến và sau đó thế vào phương trình thứ nhất.

1. Từ phương trình thứ hai \( 3x + 2y = 5 \), chúng ta giải \( y \) theo \( x \):

\[ 2y = 5 - 3x \]
\[ y = \frac{5 - 3x}{2} \]

2. Thế \( y \) vào phương trình thứ nhất \( x^2 - xy - y - 1 = 0 \):

\[ x^2 - x \left( \frac{5 - 3x}{2} \right) - \left( \frac{5 - 3x}{2} \right) - 1 = 0 \]

3. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

\[ 2x^2 - x(5 - 3x) - (5 - 3x) - 2 = 0 \]

4. Phân phối:

\[ 2x^2 - 5x + 3x^2 - 5 + 3x - 2 = 0 \]
\[ 5x^2 - 2x - 7 = 0 \]

5. Chúng ta giải phương trình bậc hai \( 5x^2 - 2x - 7 = 0 \) theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây \( a = 5 \), \( b = -2 \), và \( c = -7 \):

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7)}}{2 \cdot 5} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{10} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{10} \]
\[ x = \frac{2 \pm 12}{10} \]

Chúng ta có hai nghiệm:

\[ x = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \]
\[ x = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

6. Tìm \( y \) tương ứng cho mỗi giá trị của \( x \):

- Với \( x = 1.4 \):

\[ y = \frac{5 - 3(1.4)}{2} = \frac{5 - 4.2}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4 \]

- Với \( x = -1 \):

\[ y = \frac{5 - 3(-1)}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Vậy, hai nghiệm của hệ phương trình là:

\[ \begin{cases}
x = 1.4 \\
y = 0.4
\end{cases} \]

và

\[ \begin{cases}
x = -1 \\
y = 4
\end{cases} \]

Chúc bạn thành công!