Để tính sinB và sinC của tam giác ABC với góc vuông tại A, chúng ta cần một số yếu tố tính toán dựa vào định lý Pythagore và các khái niệm cơ bản về hàm số lượng giác.

### Trường hợp 1: AH = 13 cm, BH = 0,5 dm

Trước tiên, hãy đổi đơn vị cho thống nhất:
- \(BH = 0.5 \, \text{dm} = 5 \, \text{cm}\)

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác AHB, ta có:
\[ AB^2 + AH^2 = BH^2 \]
trong đó:
\[
AB = x, \quad AH = 13 \, \text{cm}, \quad BH = 5 \, \text{cm}
\]
Vậy:
\[ x^2 + (13)^2 = (5)^2 \]
\[ x^2 + 169 = 25 \]
\[ x^2 = 25 - 169 = -144 \]
Vì \(x^2\) không thể âm, trường hợp này không thể xảy ra. Có thể thông tin có sai sót hoặc không khả thi.

### Trường hợp 2: BH = 3 cm, CH = 4 cm

Trước tiên, ta thấy \(BH + CH = BC\):
\[
BC = BH + CH = 3 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 7 \, \text{cm}
\]

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB và AHC:
\[
AB^2 + AH^2 = BH^2
\]
\[
AC^2 + AH^2 = CH^2
\]

Gọi \(AB = c\) và \(AC = b\), ta có:
\[
c^2 + AH^2 = 3^2
\]
\[
b^2 + AH^2 = 4^2
\]

Giẹp \(AH = h\), ta có:
\[
c^2 + h^2 = 9
\]
\[
b^2 + h^2 = 16
\]

Trừ hai phương trình cho nhau:
\[
(b^2 + h^2) - (c^2 + h^2) = 16 - 9
\]
\[
b^2 - c^2 = 7 \quad (1)
\]

Từ định lý Pitago cho tam giác ABC:
\[
c^2 + b^2 = (BC)^2 = 7^2 = 49 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (2) ta có:
\[
c^2 + b^2 = 49
\]

Thay b^2 = 7 + c^2 (từ phương trình 1) vào phương trình 2:
\[
(c^2) + (7 + c^2) = 49
\]
\[
2c^2 + 7 = 49
\]
\[
2c^2 = 42
\]
\[
c^2 = 21 \quad \Rightarrow \quad c = \sqrt{21}
\]

Thay \(c^2\) vào phương trình b^2 = 7 + c^2:
\[
b^2 = 7 + 21 = 28 \quad \Rightarrow \quad b = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}
\]

Với Sin của các góc, biết rằng \(\sin\theta\) của một góc trong tam giác vuông là đối diện/huyền.

SinB \(= \frac{AC}{BC}\):
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{2\sqrt{7}}{7} = \frac{2\sqrt{7}}{7}
\]
Làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
\[
\frac{2\sqrt{7}}{7} \approx 0.7559
\]

SinC \(= \frac{AB}{BC}\):
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{21}}{7}
\]
Làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
\[
\frac{\sqrt{21}}{7} \approx 0.6547
\]

Vậy:
\[
\sin B \approx 0.7559
\]
\[
\sin C \approx 0.6547
\]