Rút gọn biểu thức và tính giá trị

Chúng ta sẽ rút gọn và tính giá trị các biểu thức theo từng câu:

### Câu 1:
Biểu thức: \(-x(x-y)^2 + (x-y)^3 + y^2(y-2x)\)
Cho: \(|2x - 1| = 1\) và \(y = 0\)

Trước tiên, ta giải \(|2x - 1| = 1\):
\[
|2x - 1| = 1 \Rightarrow 2x - 1 = 1 \text{ hoặc } 2x - 1 = -1
\]
- Nếu \(2x - 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1\)
- Nếu \(2x - 1 = -1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0\)

Vậy, \(x\) có thể bằng 0 hoặc 1.

**Khi \(x = 1\) và \(y = 0\):**
\[
-x(x-y)^2 + (x-y)^3 + y^2(y-2x) \rightarrow -1 \cdot (1-0)^2 + (1-0)^3 + 0^2 \cdot (0-2 \cdot 1)
= -1 + 1 + 0 = 0
\]

**Khi \(x = 0\) và \(y = 0\):**
\[
-x(x-y)^2 + (x-y)^3 + y^2(y-2x) \rightarrow 0 \cdot (0-0)^2 + (0-0)^3 + 0^2 \cdot (0-2 \cdot 0) = 0
\]

Vậy, giá trị của biểu thức trong cả hai trường hợp là \(0\).

### Câu 2:
Biểu thức: \(-(2x-y)^3 - x(2x-y)^2 - y^3\)
Cho: \((x-2)^2 + y^2 = 0\)

Ta giải phương trình \((x-2)^2 + y^2 = 0\):
\[
(x-2)^2 + y^2 = 0 \Rightarrow x-2 = 0 \text{ và } y = 0
\]
\[
\Rightarrow x = 2 \text{ và } y = 0
\]

Với \(x = 2\) và \(y = 0\):
\[
-(2x-y)^3 - x(2x-y)^2 - y^3 \rightarrow -(2 \cdot 2 - 0)^3 - 2(2 \cdot 2 - 0)^2 - 0^3
= -8^3 - 2 \cdot 4^2 - 0
= -512 - 2 \cdot 16
= -512 - 32
= -544
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(-544\).

### Câu 3:
Biểu thức: \((x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)\)
Cho: \(x + y = 2\) và \(y = -3\)

Với \(x + y = 2\) và \(y = -3\), ta tìm \(x\):
\[
x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5
\]

**Với \(x = 5\) và \(y = -3\):**
\[
(x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)
\]
\[
\rightarrow (5 - 3)(5^2 - 5(-3) + (-3)^2) + 3(2 \cdot 5 + 3)(4 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot (-3) + (-3)^2)
\]
\[
= 2(25 + 15 + 9) + 3(10 + 3)(100 - 30 + 9)
\]
\[
= 2 \cdot 49 + 3 \cdot 13 \cdot 79
\]
\[
= 98 + 3 \cdot 1027
\]
\[
= 98 + 3081 = 3179
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(3179\).

### Câu 4:
Biểu thức: \((x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)\)
Cho: \(3x - y = 5\) và \(x = 2\)

Với \(x = 2\), ta tìm \(y\):
\[
3 \cdot 2 - y = 5 \Rightarrow 6 - y = 5 \Rightarrow y = 1
\]

**Với \(x = 2\) và \(y = 1\):**
\[
(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)
\]
\[
\rightarrow (2+3 \cdot 1)(2^2-3 \cdot 2 \cdot 1+9 \cdot 1^2)+(3 \cdot 2-1)(9 \cdot 2^2+3 \cdot 2 \cdot 1+1^2)
\]
\[
= (2+3)(4-6+9)+(6-1)(36+6+1)
\]
\[
= 5(7)+5(43)
\]
\[
= 35 + 215
\]
\[
= 250
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(250\).