Tìm nghiệm của các đa thức sau

Để tìm nghiệm của các đa thức, ta cần giải các phương trình bằng cách đặt \(A(x) = 0\), \(B(x) = 0\), \(\ldots\), \(F(x) = 0\).

1. \((x - 1)(3x + 2) = -13\)

Khai triển và rút gọn:
\[ x(3x + 2) - 1(3x + 2) = -13 \]
\[ 3x^2 + 2x - 3x - 2 = -13 \]
\[ 3x^2 - x + 11 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = 3, b = -1, c = 11 \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132}}{6} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{-131}}{6} \]

Do đó, phương trình vô nghiệm thực.

2. \(A(x) = 2x - 5 = 0\)
\[ 2x - 5 = 0 \]
\[ x = \frac{5}{2} \]

3. \(D(x) = x^3 - 4x = 0\)
\[ x(x^2 - 4) = 0 \]
\[ \Rightarrow x = 0 \quad hoặc \quad x^2 - 4 = 0 \]
\[ \Rightarrow x = \pm 2 \]
Vậy, nghiệm là \( x = 0, x = 2, x = -2 \).

4. \(B(x) = \left(\frac{1}{3}x - 1\right)(2x + 16) = 0\)
\[ \Rightarrow \frac{1}{3}x - 1 = 0 \quad hoặc \quad 2x + 16 = 0 \]
\[ \Rightarrow x = 3 \quad hoặc \quad x = -8 \]

5. \(E(x) = (x + 5)(x^4 + 1) = 0\)
\[ \Rightarrow x + 5 = 0 \quad hoặc \quad x^4 + 1 = 0 \]
\[ \Rightarrow x = -5 \quad hoặc \quad x^4 = -1 \]
Vì không có số thực mà \( x^4 = -1 \), nên nghiệm thực duy nhất của phương trình là \( x = -5 \).

6. \(F(x) = \left(x^2 - \frac{1}{16}\right) (x^2 + 1) = 0\)
\[ \Rightarrow x^2 - \frac{1}{16} = 0 \quad hoặc \quad x^2 + 1 = 0 \]
\[ x^2 = \frac{1}{16} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{4} \]
\[ x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x = \pm i\]

Do đó, nghiệm thực duy nhất của phương trình là \( x = \pm \frac{1}{4} \).

7. \(F(x) = 2x^2 + 5x + 3 = 0\)

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ a = 2, b = 5, c = 3 \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \]
\[ x = \frac{-5 \pm 1}{4} \]
\[ x = -1 hoặc x = -\frac{3}{2} \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -1 \quad hoặc \quad x = -\frac{3}{2} \).