Để giải quyết bài toán này, ta cần đặt các biến số và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là chiều rộng của khu vườn lúc đầu (đơn vị: mét).
Chiều dài của khu vườn lúc đầu sẽ là \( x + 5 \) (đơn vị: mét).

Diện tích của khu vườn lúc đầu:
\[ S_1 = x \cdot (x + 5) \]

Khi giảm chiều rộng đi 3 mét, chiều rộng mới sẽ là \( x - 3 \). Chiều dài vẫn giữ nguyên, là \( x + 5 \).

Diện tích của khu vườn sau khi giảm chiều rộng:
\[ S_2 = (x - 3) \cdot (x + 5) \]

Theo đề bài, diện tích của khu vườn sau khi giảm chiều rộng nhỏ hơn diện tích của khu vườn lúc đầu 45 mét vuông:
\[ S_1 - S_2 = 45 \]

Thay thế các biểu thức của \( S_1 \) và \( S_2 \) vào phương trình trên:
\[ x \cdot (x + 5) - (x - 3) \cdot (x + 5) = 45 \]

Triển khai và đơn giản hóa phương trình này:
\[ x(x + 5) - (x - 3)(x + 5) = 45 \]

\[ x^2 + 5x - (x^2 + 5x - 3x - 15) = 45 \]

\[ x^2 + 5x - x^2 - 5x + 3x + 15 = 45 \]

\[ 3x + 15 = 45 \]

Giải phương trình trên cho \( x \):
\[ 3x + 15 = 45 \]

\[ 3x = 30 \]

\[ x = 10 \]

Vậy chiều rộng của khu vườn lúc đầu là \( 10 \) mét. Chiều dài của khu vườn lúc đầu là:
\[ x + 5 = 10 + 5 = 15 \] mét.

Diện tích khu vườn lúc đầu:
\[ S_1 = 10 \times 15 = 150 \] mét vuông.

Vậy diện tích khu vườn lúc đầu là 150 m².