Để thực hiện các phép tính trong bài tập này, chúng ta cần tiến hành từng bước một. Sau đây là các bước giải chi tiết cho từng bài toán:

a)
\[ \frac{3}{5} + \left| \frac{-5}{3} \right| - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]
\[ = \frac{3}{5} + \frac{5}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{36}{60} + \frac{100}{60} - \frac{30}{60} + \frac{15}{60} \]
\[ = \frac{36 + 100 - 30 + 15}{60} \]
\[ = \frac{121}{60} \]

b)
\[ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} + \left| \frac{-5}{2} \right| - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \]
\[ = \frac{1}{5} + \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{8}{40} + \frac{100}{40} - \frac{10}{40} + \frac{5}{40} \]
\[ = \frac{8 + 100 - 10 + 5}{40} \]
\[ = \frac{103}{40} \]

c)
\[ \frac{1}{5} + \left| \frac{-5}{2} \right| - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]
\[ = \frac{1}{5} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{8}{40} + \frac{100}{40} - \frac{20}{40} + \frac{10}{40} \]
\[ = \frac{8 + 100 - 20 + 10}{40} \]
\[ = \frac{98}{40} \]

d)
\[ \left| \frac{5}{-4} \right| - \frac{1}{3} + \left| \frac{-5}{6} \right| + \left| \frac{-5}{4} \right| \]
\[ = \frac{5}{4} - \frac{1}{3} + \frac{5}{6} + \frac{5}{4} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{15}{12} - \frac{4}{12} + \frac{10}{12} + \frac{15}{12} \]
\[ = \frac{36}{12} \]
\[ = 3 \]

e)
\[ \frac{5}{8} - \left| \frac{-1}{12} \right| - \frac{3}{4} + \left| \frac{-5}{6} \right| \]
\[ = \frac{5}{8} - \frac{1}{12} - \frac{9}{12} + \frac{10}{12} \]
\[ = \frac{15}{24} - \frac{2}{24} - \frac{18}{24} + \frac{20}{24} \]
\[ = \frac{15 - 2 - 18 + 20}{24} \]
\[ = \frac{15}{24}\]
\[ = \frac{15}{24} \]

f)
\[ \frac{3}{-7} + \left| \frac{-5}{12} \right| + \frac{3}{4} + \left| \frac{-5}{6} \right| \]
\[ = \frac{3}{-7} + \frac{5}{12} + \frac{9}{12} + \frac{10}{12} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{12}{28} + \frac{35}{28} + \frac{42}{28} + \frac{56}{28} \]
\[ = \frac{-12 + 35 + 42 + 56}{28} \]
\[ = \frac{121}{28} \]

g)
\[ \frac{3}{5} - \left| \frac{1}{4} \right| - \frac{2}{3} - \left| \frac{-1}{2} \right| \]
\[ = \frac{3}{5} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{36}{60} - \frac{15}{60} - \frac{40}{60} - \frac{30}{60} \]
\[ = \frac{36 - 15 - 40 - 30}{60} \]
\[ = \frac{-49}{60} \]

h)
\[ \frac{2}{3} - \left| \frac{-5}{6} \right| + 5 - \left| \frac{-7}{12} \right| \]
\[ = \frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{60}{12} - \frac{7}{12} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{48}{72} + \frac{60}{72} + \frac{360}{72} - \frac{42}{72} \]
\[ = \frac{48 + 60 + 360 - 42}{72} \]
\[ = \frac{426}{72} \]
\[ = \frac{213}{36} \]

i)
\[ 2 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{3} + \frac{11}{6} + \frac{13}{12} \]
Chuyển đổi phân số hỗn hợp thành phân số
\[ \frac{11}{4} - \frac{4}{3} + \frac{11}{6} + \frac{13}{12} \]
(Cộng các phân số sau khi tìm mẫu số chung)
\[ = \frac{132}{48} - \frac{64}{48} + \frac{88}{48} + \frac{52}{48} \]
\[ = \frac{132 - 64 + 88 + 52}{48} \]
\[ = \frac{208}{48} = \frac{104}{24} = \frac{52}{12} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \]

Vậy các đáp án cho từng bài là:
a) \[ \frac{121}{60}\]
b) \[ \frac{103}{40}\]
c) \[ \frac{98}{40}\]
d) \[3\]
e) \[ \frac{15}{24}\]
f) \[ \frac{121}{28}\]
g) \[ \frac{-49}{60}\]
h) \[ \frac{213}{36}\]
i) \[ 4 \frac{1}{3} \]