Để giải phương trình \( \sin 2x + 3 \cos x = 0 \) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \( (0; 2020) \), chúng ta thực hiện các bước sau:

Trước hết, ta biến đổi phương trình:
\[ \sin 2x + 3 \cos x = 0 \]

Đổi \(\sin 2x\):
\[ 2 \sin x \cos x + 3 \cos x = 0 \]
\[ \cos x (2 \sin x + 3) = 0 \]

Điều này cho ta hai trường hợp:
1. \( \cos x = 0 \)
2. \( 2 \sin x + 3 = 0 \)

Trường hợp 1: \( \cos x = 0 \)

\[ \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Trường hợp 2: \( 2 \sin x + 3 = 0 \)

\[ 2 \sin x = -3 \]
\[ \sin x = -\frac{3}{2} \]

Điều này là vô lý vì giá trị của sin nằm trong khoảng \([-1, 1]\).

Vậy chỉ còn nghiệm từ trường hợp 1:
\[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \lap (k \in \mathbb{Z}) \]

Đặt \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) trong khoảng \( 0 < x < 2020 \).

Xét:
\[ 0 < \frac{\pi}{2} + k\pi < 2020 \]
\[ -\frac{\pi}{2} < k\pi < 2020 - \frac{\pi}{2} \]
\[ -\frac{1}{2} < k < \frac{2020}{\pi} - \frac{1}{2} \]

Giá trị của \( \frac{2020}{\pi} \approx 642.6 \)
Suy ra:
\[ -\frac{1}{2} < k < 642.1 \]

Vậy số \( k \) nguyên là:
\[ k \in \{0, 1, 2, ..., 642\} \]

Có tất cả \( 642 + 1 = 643 \) giá trị nguyên thoả mãn.

Vậy số nghiệm của phương trình là 643. Do đó, đáp án đúng là:
\[ B. 643 \]