Để xác định số nghiệm của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x + y = 2 \\
\frac{4}{3}x + \frac{y}{3} = 1
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể biến đổi hệ phương trình thứ hai về dạng tương đương với hệ phương trình thứ nhất.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3:

\[
4x + y = 3
\]

Giờ chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x + y = 2 \\
4x + y = 3
\end{cases}
\]

Nhìn vào hai phương trình này, chúng ta thấy rằng hệ số của \(x\) và \(y\) trong cả hai phương trình là giống nhau nhưng các hằng số bên phải lại khác nhau. Điều này có nghĩa là hai phương trình này là mâu thuẫn và song song, không có giao điểm.

Vì vậy hệ phương trình này không có nghiệm.

Câu trả lời đúng là "0 nghiệm."