Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2, -2)\) và \(B(-1, 3)\), ta lần lượt thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số:

Với điểm \(A(2, -2)\):
\[ -2 = 2a + b \quad (1) \]

Với điểm \(B(-1, 3)\):
\[ 3 = -a + b \quad (2) \]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Bước 1: Nhân phương trình (2) cho 2:
\[ 6 = -2a + 2b \quad (3) \]

Bước 2: Cộng phương trình (1) và phương trình (3):
\[ -2 + 6 = 2a - 2a + b + 2b \]
\[ 4 = 3b \]
\[ b = \frac{4}{3} \]

Bước 3: Thay giá trị \(b\) vào phương trình (2):
\[ 3 = -a + \frac{4}{3} \]
\[ 3 - \frac{4}{3} = -a \]
\[ \frac{5}{3} = -a \]
\[ a = -\frac{5}{3} \]

Vậy, \(a = -\frac{5}{3}\) và \(b = \frac{4}{3}\).

Kết quả này tương ứng với lựa chọn đầu tiên:
\[ \boxed{a = -\frac{5}{3} \, \text{và} \, b = \frac{4}{3}} \]