Để tìm x từ phương trình \( 4x(x + 1) = 8(x + 1) \):

**Bước 1: Nhân vào ngoặc:**
\[ 4x(x + 1) = 4x^2 + 4x \]

Do đó phương trình trở thành:
\[ 4x^2 + 4x = 8(x + 1) \]

**Bước 2: Chuyển tất cả các số về một vế và đơn giản hóa:**
\[ 4x^2 + 4x = 8x + 8 \]
\[ 4x^2 + 4x - 8x - 8 = 0 \]
\[ 4x^2 - 4x - 8 = 0 \]

**Bước 3: Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hơn:**
\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

**Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:**

Phương trình bậc hai có dạng: \( ax^2 + bx + c = 0 \)
với \( a = 1 \), \( b = -1 \) và \( c = -2 \).

Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

**Áp dụng các giá trị a, b, và c:**
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \]
\[ x = \frac{1 \pm 3}{2} \]

**Kết quả nghiệm:**
\[ x = \frac{1 + 3}{2} = 2 \]
\[ x = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

Do vậy, nghiệm của phương trình là:
\[ x = 2 \text{ hoặc } x = -1 \]