Giải phương trình: x + 1/x - 2 + 3x/x + 2 = 4x^2 - 2/x^2 - 4

Để giải phương trình:

\[
\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} = \frac{4x^2 - 2}{x^2 - 4}
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### Bước 1: Biến đổi phân số bên phải

Nhận thấy \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), vì vậy ta có thể viết lại phương trình:

\[
\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} = \frac{4x^2 - 2}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Bước 2: Quy đồng mẫu số và đơn giản hóa

Phân tích phân số bên trái:

\[
\frac{x+1}{x-2} + \frac{3x}{x+2}
\]

quy đồng mẫu số để có cùng mẫu số là \( (x-2)(x+2) \):

\[
\frac{(x+1)(x+2) + (3x)(x-2)}{(x-2)(x+2)}
\]

### Bước 3: Giải phương trình đồng nhất tử

Tử số sẽ là:

\[
(x+1)(x+2) + 3x(x-2) = (x^2 + 3x + 2) + (3x^2 - 6x)
\]

Kết hợp lại:

\[
x^2 + 3x + 2 + 3x^2 - 6x = 4x^2 - 3x + 2
\]

### Bước 4: Đồng nhất tử số và giải phương trình tử số

So sánh tử số của hai vế của phương trình:

\[
4x^2 - 3x + 2 = 4x^2 - 2
\]

Đơn giản hóa phương trình:

\[
4x^2 - 3x + 2 = 4x^2 - 2
\]

Chuyển hết các hạng tử về một vế:

\[
-3x + 2 = -2
\]

Giải phương trình:

\[
-3x = -4 \implies x = \frac{4}{3}
\]

### Bước 5: Kiểm tra kết quả

Chúng ta cần kiểm tra \(\frac{4}{3}\) không làm mẫu số của phân số bằng 0:

- \( x - 2 \neq 0 \implies \frac{4}{3} - 2 \neq 0 \)
- \( x + 2 \neq 0 \implies \frac{4}{3} + 2 \neq 0 \)

Vậy \( x = \frac{4}{3} \) là nghiệm của phương trình.

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{4}{3}
\]