Để tìm điều kiện của \( x \) để các biểu thức sau xác định, ta xem xét từng biểu thức một:

### a) \(\sqrt{\frac{2}{3} - \frac{x}{5}}\)

Để biểu thức xác định, điều kiện là:
\[
\frac{2}{3} - \frac{x}{5} \geq 0
\]
Giải bất phương trình này:
\[
\frac{2}{3} \geq \frac{x}{5} \implies 10 \geq 3x \implies x \leq \frac{10}{3}
\]

### b) \(\sqrt{x^2 + 2}\)

Biểu thức này luôn xác định với mọi giá trị của \( x \) vì \( x^2 + 2 \geq 2 \).

### c) \(\sqrt{\frac{1+x}{2x-3}}\)

Để biểu thức xác định, ta cần:
1. \( 1 + x \geq 0 \) (tức là \( x \geq -1 \))
2. \( 2x - 3 > 0 \) (tức là \( x > \frac{3}{2} \))

Do đó, điều kiện tổng quát là \( x > \frac{3}{2} \).

### d) \(\sqrt{3x - 5} + \sqrt{\frac{2}{x - 4}}\)

Trong trường hợp này, điều kiện là:
1. \( 3x - 5 \geq 0 \) (tức là \( x \geq \frac{5}{3} \))
2. \( x - 4 > 0 \) (tức là \( x > 4 \))

Điều kiện mạnh nhất là \( x > 4 \).

### Tóm tắt điều kiện:
- a) \( x \leq \frac{10}{3} \)
- b) Mọi \( x \)
- c) \( x > \frac{3}{2} \)
- d) \( x > 4 \)