Để chứng minh các hằng đẳng thức này, ta sẽ thực hiện các bước mở rộng và sắp xếp lại các biểu thức.

### Hằng đẳng thức a:
Chứng minh rằng:
\[
(a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
\]

**Bước 1**: Mở rộng \((a+b+c)^3\):
\[
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
\]

**Bước 2**: Thay vào hằng đẳng thức:
\[
(a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
\]
Như vậy, hằng đẳng thức được xác nhận.

### Hằng đẳng thức b:
Chứng minh rằng:
\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

**Bước 1**: Sử dụng công thức:
\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)((a+b+c)^2 - 3(ab + ac + bc))
\]
Trong đó, \((a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)\).

**Bước 2**: Tính toán:
\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = \frac{1}{2}((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2)
\]

Như vậy, hằng đẳng thức b cũng đã được xác nhận.

### Kết luận
Ta đã chứng minh thành công hai hằng đẳng thức trên.