Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm số.

### a) \( A = 4 - x^2 + 2x \)

1. **Đạo hàm:**
\[
A' = -2 + 2 = 2
\]

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0:**
\[
2 = 0 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

3. **Xét dấu của A' trên các khoảng:**
- Khi \( x < 0 \): \( A' > 0 \) (hàm tăng).
- Khi \( x \geq 0 \): \( A' < 0 \) (hàm giảm).

4. **Giá trị lớn nhất ở điểm cực trị:** Tính \( A \) tại điểm biên.
- \( A(0) = 4 \)

Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là \( 4 \).

### b) \( B = 4x - x^2 \)

1. **Đạo hàm:**
\[
B' = 4 - 2x
\]

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0:**
\[
4 - 2x = 0 \implies x = 2
\]

3. **Xét dấu của B' quanh \( x = 2 \):**
- Khi \( x < 2 \): \( B' > 0 \) (hàm tăng).
- Khi \( x > 2 \): \( B' < 0 \) (hàm giảm).

4. **Giá trị lớn nhất tại điểm cực trị:** Tính \( B \) tại \( x = 2 \).
\[
B(2) = 4 \cdot 2 - (2)^2 = 8 - 4 = 4
\]

Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) cũng là \( 4 \).

### Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của \( A \) là **4**.
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là **4**.