Để chứng minh rằng \( AB = CD \) trong tứ giác \( ABCD \) với điều kiện \( \angle B = \angle C = \angle D \), bạn có thể áp dụng định lý về tứ giác có góc đối bằng nhau.

1. **Tổng góc trong tứ giác**: Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng \( 360^\circ \).
2. **Góc đối bằng nhau**: Ta đã biết \( \angle B = \angle C = \angle D \). Gọi \( \angle B = \angle C = \angle D = x \).
3. **Tính góc còn lại**: Ta sẽ tính góc \( A \):
\[
\angle A = 360^\circ - (\angle B + \angle C + \angle D) = 360^\circ - (x + x + x) = 360^\circ - 3x
\]
4. **Sử dụng định lý về tứ giác**: Trong tứ giác khi có một số góc đối bằng nhau, thì các cạnh đối cũng bằng nhau. Do đó, nếu \( B = C = D \), suy ra \( AB = CD \).

Kết luận: Từ các lý luận trên, ta đã chứng minh được rằng \( AB = CD \).