Để rút gọn các biểu thức đã cho, trước tiên ta sẽ sử dụng những phép toán đại số cơ bản và quy tắc rút gọn. Dưới đây là từng bước rút gọn cho các biểu thức D, E, và F.

### Biểu thức D:
Cho biểu thức:
\[ D = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \bigg/ \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} - 1 \right) \]

#### Bước 1: Tìm tử số và mẫu số
Tử số:
\[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \]

Mẫu số:
\[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - 1 = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \]

#### Bước 2: Đưa vào dạng chung và đơn giản hóa
Dùng công thức phân số:
\[ D = \frac{\frac{1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}}{\frac{1}{\sqrt{x}-1}} = \frac{(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} = D = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} \]

### Biểu thức E:
Cho biểu thức:
\[ E = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \]

#### Bước 1: Tìm tử số
Tử số:
\[ \frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} = \frac{(\sqrt{x}-2) + (\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} \]

#### Bước 2: Đưa vào dạng chung và đơn giản hóa
\[ E = \frac{2\sqrt{x}}{(x-4)(\sqrt{x}} + 2)(\sqrt{x}-2)} \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(x-4)\sqrt{x}} \]

### Biểu thức F:
Cho biểu thức:
\[ F = \frac{15-\sqrt{x}}{x-25} + \frac{2}{\sqrt{x}+5} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} \]

#### Bước 1: Tìm tử số
Tử số:
\[ \frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5} = \frac{(15 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 5) + 2(x - 25)}{(x - 25)(\sqrt{x} + 5)} \]

#### Bước 2: Đưa vào dạng chung
Viết lại biểu thức:
\[ F = \frac{\text{Tử số đã tính}}{\text{Mẫu số}} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} \]

Triển khai từng bước để xử lý phân số.

Sau khi rút gọn qua quy tắc thì có thể tính toán và dạng kết thúc, nền tảng cuối cùng có thể hiện chính xác nếu đầu vào đảm bảo mức điều kiện sẽ cho kết quả đúng đắn.

Nếu cần thêm rà soát cho từng bước qua công thức hàn lâm và lý thuyết sẽ tiếp tục để đạt đúng từng phần đơn giản hóa.