Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các phần như sau:

**a)** Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh BC:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Với \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\):

\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]

Do đó:

\[
BC = \sqrt{100} = 10cm
\]

Vậy độ dài cạnh BC là 10 cm.

**b)** Chứng minh A, B, C nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, ta có thể khẳng định rằng điểm A, B, C nằm trên một đường tròn có đường kính là cạnh huyền BC.

1. Tâm đường tròn là trung điểm của cạnh huyền BC.
2. Để xác định tọa độ của tâm, ta tính trung điểm M của đoạn thẳng BC.

Giả sử tọa độ các điểm như sau:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(6, 0) \)
- \( C(0, 8) \)

Tọa độ của B là \( B(6, 0) \) và C là \( C(0, 8) \).

Tọa độ điểm M (trung điểm của BC) được tính như sau:

\[
M\left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = \left(3, 4\right)
\]

Bán kính R của đường tròn bằng nửa độ dài cạnh BC:

\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5cm
\]

**Kết luận**:
- A, B, C nằm trên một đường tròn.
- Tâm của đường tròn là M(3, 4) và bán kính là 5 cm.