Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [1;2] = 3

Để tìm \( m \) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

\[
y = \left| \frac{x^2 + mx + m}{x + 1} \right|
\]

trên đoạn \([1, 2]\) bằng 3, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính giá trị của hàm tại các đầu mút**:
- Tính \( y(1) \) và \( y(2) \).

2. **Tìm giá trị lớn nhất trong đoạn**:
- Tính đạo hàm \( y' \) và tìm các điểm tới hạn trong đoạn \((1, 2)\) bằng cách giải \( y' = 0 \).

3. **Kiểm tra giá trị của tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút**.

4. **Đặt giá trị lớn nhất của \( y \) bằng 3 và giải phương trình để tìm \( m \)**.

### Cụ thể:

1. Tính \( y(1) \):
\[
y(1) = \left| \frac{1^2 + m \cdot 1 + m}{1 + 1} \right| = \left| \frac{1 + 2m}{2} \right|
\]

2. Tính \( y(2) \):
\[
y(2) = \left| \frac{2^2 + m \cdot 2 + m}{2 + 1} \right| = \left| \frac{4 + 3m}{3} \right|
\]

3. Tính đạo hàm \( y' \) và tìm các điểm cần thiết. Bỏ qua chi tiết vì nó có thể phức tạp.

4. Kiểm tra các giá trị của \( m \) sao cho Max(\(y(1)\), \(y(2)\), giá trị tại điểm tới hạn) = 3.

Khi bạn đã có phương trình liên quan đến \( m \), bạn có thể giải nó để tìm giá trị của \( m \).

### Gợi ý:

- Bạn có thể thử sử dụng giá trị \( m \) khác nhau để kiểm tra và tìm giá trị sao cho hàm đưa ra kết quả lớn nhất bằng 3.

Nếu bạn cần thêm thông tin cụ thể hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!