Cho hàm số f(x):

Để tìm số lượng giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng (-20, 20) sao cho hàm số \( f(x) = x^3 - \frac{3}{2}(m-1)x^2 - 3mx - \frac{3m}{2} \) có hai điểm cực trị nằm về phía đối với trục hoành, chúng ta cần xác định điều kiện để hàm số có hai cực trị.

Hàm số có các cực trị khi đạo hàm của nó \( f'(x) \) bằng 0. Ta tính đạo hàm:

\[
f'(x) = 3x^2 - 3(m-1)x - 3m
\]

Rút gọn đạo hàm:

\[
f'(x) = 3(x^2 - (m-1)x - m)
\]

Để có hai cực trị, phương trình bậc hai sau đây phải có hai nghiệm phân biệt:

\[
x^2 - (m-1)x - m = 0
\]

Áp dụng điều kiện của discriminant (đối với phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \)), chúng ta có:

\[
\Delta = (m-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m) > 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
(m-1)^2 + 4m > 0
\]
\[
m^2 - 2m + 1 + 4m > 0
\]
\[
m^2 + 2m + 1 > 0
\]
\[
(m + 1)^2 > 0
\]

Bất phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của \( m \) ngoại trừ tại \( m = -1 \). Điều này có nghĩa là hàm số \( f(x) \) có hai cực trị cho mọi \( m \neq -1 \).

Tiếp theo, để các cực trị nằm về phía đối (có nghĩa là chốt cực trị phải nằm ở các giá trị của hàm số mà không cắt trục hoành), chúng ta cần kiểm tra giá trị hàm số tại hai cực trị \( f(x_1) \) và \( f(x_2) \) tại \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình bậc hai trên.

Để hàm số \( f(x) \) không cắt trục hoành giữa các cực trị, cần kiểm tra giá trị cực trị đối xứng với trục hoành (có thể là giá trị \( f(x) \)). Kết quả này yêu cầu:

\[
f_{min} > 0 \quad \text{và} \quad f_{max} < 0
\]

Hoặc ngược lại, tuỳ thuộc vào độ dốc, tức là phương trình có dạng \( f(x) \) không giao trục hoành.

Sau khi kiểm tra các điều kiện, chúng ta muốn tìm các giá trị nguyên của \( m \) nằm trong khoảng (-20, 20):

- Giá trị của m không thể bằng -1 (khi \( m = -1 \), tức là 19 giá trị nguyên trường hợp \( m = -20, -19, ..., 19 \)).

Vậy tổng số giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng (-20, 20) mà không bao gồm -1 chính là 39 (từ -20 đến 19 trừ -1).

Vì vậy, tổng số giá trị nguyên thỏa mãn là:

\[
\boxed{39}
\]