Để thực hiện phép tính \((-5/13)^{2007} \cdot (13/5)^{2006}\), chúng ta có thể nhân các số mũ với nhau.

Bắt đầu với biểu thức này, chúng ta có thể viết lại nó như sau:

\[
\left(-\frac{5}{13}\right)^{2007} \cdot \left(\frac{13}{5}\right)^{2006} = \left(-\frac{5}{13}\right)^{2007} \cdot \left(\frac{5}{13}\right)^{-2006}
\]

Vì \(\left(\frac{13}{5}\right)^{2006} = \left(\frac{5}{13}\right)^{-2006}\).

Bây giờ, nhân hai biểu thức lại:

\[
(-5)^{2007} \cdot (13)^{2007} \cdot (5)^{-2006} \cdot (13)^{-2006} = (-5)^{2007} \cdot (13)^{2007} \cdot \frac{1}{(5)^{2006} \cdot (13)^{2006}}
\]

Ta có thể đơn giản hóa:

\[
= (-5)^{2007} \cdot (13)^{2007} \cdot (5)^{-2006} \cdot (13)^{-2006} = (-5)^{2007-2006} \cdot (13)^{2007-2006} = -5^{1} \cdot 13^{1}
\]

Cuối cùng:

\[
-5 \cdot 13 = -65
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là:

\[
\boxed{-65}
\]