Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tính diện tích tam giác ABC?

Cho tam giác ABC có góc A = 40 độ góc C = 30 độ BC = 35cm. Tính diện tích tam giác ABC ?
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
39
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính diện tích của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} a b \sin C
\]

Trong đó:
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai cạnh kề của tam giác,
- \(C\) là góc giữa hai cạnh đó.

Với thông tin đã cho, chúng ta có:
- Góc A = 40 độ
- Góc C = 30 độ
- Cạnh BC (đối diện với góc A) = 35 cm.

Đầu tiên, chúng ta có thể tìm được độ dài của cạnh AC (đối diện với góc B) bằng cách sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Trong đó \(c\) là cạnh BC, \(a\) là cạnh AC, và \(b\) là cạnh AB.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm góc B:

\[
B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ.
\]

Sau đó, áp dụng định lý sin:

\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}
\]

Tính \(AC\):

\[
AC = \frac{BC \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{35 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 30^\circ}.
\]

Biết rằng \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\):

\[
AC = \frac{35 \cdot \sin 40^\circ}{\frac{1}{2}} = 70 \cdot \sin 40^\circ.
\]

Sử dụng giá trị \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\):

\[
AC \approx 70 \cdot 0.6428 \approx 45.0 \text{ cm}.
\]

Tính cạnh AB:

\[
AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{35 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 40^\circ} = \frac{35 \cdot \frac{1}{2}}{\sin 40^\circ} = \frac{17.5}{0.6428} \approx 27.2 \text{ cm}.
\]

Cuối cùng, tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 45.0 \cdot 27.2 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 45.0 \cdot 27.2 \cdot \frac{1}{2}.
\]

\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 45.0 \cdot 27.2 \cdot 0.5 \approx 30.66 \text{ cm}^2.
\]

Vậy diện tích của tam giác ABC xấp xỉ 30.66 cm².

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×