Tính diện tích tam giác ABC?

Để tính diện tích của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} a b \sin C
\]

Trong đó:
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai cạnh kề của tam giác,
- \(C\) là góc giữa hai cạnh đó.

Với thông tin đã cho, chúng ta có:
- Góc A = 40 độ
- Góc C = 30 độ
- Cạnh BC (đối diện với góc A) = 35 cm.

Đầu tiên, chúng ta có thể tìm được độ dài của cạnh AC (đối diện với góc B) bằng cách sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Trong đó \(c\) là cạnh BC, \(a\) là cạnh AC, và \(b\) là cạnh AB.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm góc B:

\[
B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ.
\]

Sau đó, áp dụng định lý sin:

\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}
\]

Tính \(AC\):

\[
AC = \frac{BC \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{35 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 30^\circ}.
\]

Biết rằng \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\):

\[
AC = \frac{35 \cdot \sin 40^\circ}{\frac{1}{2}} = 70 \cdot \sin 40^\circ.
\]

Sử dụng giá trị \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\):

\[
AC \approx 70 \cdot 0.6428 \approx 45.0 \text{ cm}.
\]

Tính cạnh AB:

\[
AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{35 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 40^\circ} = \frac{35 \cdot \frac{1}{2}}{\sin 40^\circ} = \frac{17.5}{0.6428} \approx 27.2 \text{ cm}.
\]

Cuối cùng, tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 45.0 \cdot 27.2 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 45.0 \cdot 27.2 \cdot \frac{1}{2}.
\]

\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 45.0 \cdot 27.2 \cdot 0.5 \approx 30.66 \text{ cm}^2.
\]

Vậy diện tích của tam giác ABC xấp xỉ 30.66 cm².