Để chứng minh tỉ lệ \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\) từ tỉ lệ thức đã cho:

\[
\frac{10a+b}{a+b} = \frac{10b+c}{b+c}
\]

Ta sẽ thực hiện một số bước biến đổi như sau:

1. Nhân chéo các tỉ số:

\[
(10a + b)(b + c) = (10b + c)(a + b)
\]

2. Mở rộng hai vế:

- Bên trái:

\[
10ab + 10ac + b^2 + bc
\]

- Bên phải:

\[
10ab + ac + 10b^2 + bc
\]

3. Rút gọn các hạng tử:

\[
10ab + 10ac + b^2 + bc = 10ab + ac + 10b^2 + bc
\]

4. Bỏ đi \(10ab\) và \(bc\):

\[
10ac + b^2 = ac + 10b^2
\]

5. Rút gọn tiếp:

\[
10ac - ac = 10b^2 - b^2
\]

6. Kết quả là:

\[
9ac = 9b^2
\]

7. Chia hai bên cho 9 (vì \(a, b, c > 0\)):

\[
ac = b^2
\]

8. Chính từ đây, ta có thể suy ra:

\[
\frac{a}{b} = \frac{b}{c}
\]

Vậy đã chứng minh thành công rằng \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\).